დავით ნატრიაშვილს სამართალდამცავ სტრუქტურებში მუშაობის მრავალწლიანი გამოცდილება აქვს.  სხვადასხვა დროს იგი იყო საქართველოს კონტროლის პალატის იურისტი, შს სამინისტროს საგამოძიებო დეპარტამენტის გამომძიებელი, ვაკე-საბურთალოს საგამოძიებო სამსახურის უფროსის მოადგილე, ვაკე-საბურთალოს შს სამმართველოს უფროსის მოადგილე, კრიმინალური პოლიციის დეპარტამენტის სამძებრო სამმართველოს განსაკუთრებით მნიშვნელოვან საქმეთა გამომძიებელი, ფინანსთა სამინისტროს საგამოძიებო დეპარტამენტის განსაკუთრებით მნიშვნელოვან საქმეთა გამომძიებელი, შს სამინისტროს დაცვის პოლიციის დეპარტამენტის ინსპექტირებისა და მონიტორინგის სამმართველოს განსაკუთრებით მნიშვნელოვან საქმეთა ინსპექტორი, სსიპ არასაპატიმრო სასჯელთა აღსრულებისა და პრობაციის ეროვნულ სააგენტოს სამეწარმეო იურიდიული პირის - შპს ”პერსპექტივას“ დირექტორი, შსს-ს კრიმინალური პოლიციის დეპარტამენტის პირველი სამმართველოს უფროსი, სასჯელაღსრულებისა და პრობაციის სამინისტროს საგამოძიებო დეპარტამენტის უფროსი. 2015 წლის აგვისტოდან დავით ნატრიაშვილი მუშაობდა შსს-ს კრიმინალური პოლიციის დეპარტამენტის დირექტორის მოადგილედ.
ფლობს ინგლისურ და რუსულ ენებს. ჰყავს მეუღლე და ორი შვილი.